Александр Ширвиндт родился в Москве 19 июля 1934 года в семье скрипача, музыкального педагога Анатолия Густавовича (Теодора Гдальевича) Ширвиндта (1896, Одесса — 1961, Москва) и редактора Московской филармонии Раисы Самойловны Ширвиндт (1896, Одесса — 1985, Москва). Отец играл в оркестре Большого театра, затем преподавал в Музыкальном техникуме имени А. А. Ярошевского; дед, Густав (Гдаль) Моисеевич Ширвиндт (выпускник Виленской 1-й гимназии 1881 года), был врачом.
   Дядя (родной брат отца) — первый начальник войсковой конвойной стражи СССР, доктор юридических наук, профессор Евсей Густавович (Гдальевич) Ширвиндт (1891—1958). Другой дядя (брат-близнец отца) — педиатр-инфекционист, доктор медицинских наук Борис Густавович (Гдальевич) Ширвиндт (1896—1966), старший научный сотрудник Института педиатрии и детской хирургии Минздрава РСФСР.
   Жена (с 1957 года) — архитектор Наталья Николаевна Белоусова (род. 1935); сын — телеведущий Михаил Ширвиндт. Внуки — Андрей Ширвиндт (род. 1981), преподаватель права в МГУ, и Александра Ширвиндт (род. 1986), искусствовед.

   В 1956 году окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (курс Веры Константиновны Львовой) и был принят в труппу Театра-студии киноактёра. В том же году сыграл свою первую роль в кино — Ухов в фильме «Она вас любит!»
    В 1957 году был принят в труппу театра им. Ленинского комсомола.

• 1957 год — зачислен в штат киностудии «Мосфильм»
• С 1969 — актёр Московского драматического театра на Малой Бронной
• С 1970 — актёр Московского академического театра Сатиры
• С 2000 до настоящего момента является художественным руководителем Московского академического театра Сатиры